確率論 シリンダー集合の意義

シリンダー集合（Cとする）とはコイン投げの有限回の試行といったものの結果の全体集合である。
Cは無限回の試行の結果の集合の部分集合（Ωとする）である。
シリンダー集合の集まりC'とするとき、（Ω、C'）上の有限加法的測度μがとれる。
Cから生成される加法族（σ(C')とする）というのはCを含む最小のσ加法族のことである。

これらを前提にすると、ホップの拡張定理というものにたどりつく。E.ホップの拡張定理 - Wikipedia
つまり、μがσ加法性を保有してれば、σ(C')上の測度として使えるし、それは一意的に定まる。

シリンダー集合は測度の拡張のための道具ととらえられると思う。