figure 2.4について library(MASS) blue_ave<-c(1,0) red_ave<-c(0,1) blue<-mvrnorm(100,blue_ave,diag(2)) red<-mvrnorm(100,red_ave,diag(2)) cl<-factor(c(rep("blue",100),rep("red",100))) train<-rbind(blue,red) test<-rbind(mvrnorm(5000,blue_ave,…

検索してもあまりいいページ出てこなかったですが式は以下の通り library(deSolve)# 微分方程式の数値解法パッケージ #n:個体数 k:飽和数 s:食傷捕食数 r:再生産率 parameters <- c(k = 100, s = 1, r=0.1)# パラメータのセット initial <- c(n=5)# 初期条件…

周期関数の振幅をα倍、周期数をβ倍していき、その級数和をとると、ワイエルシュトラス関数とよばれ、 と表せる。 ホワイトノイズはこれで表現できる。 で、時間軸と関数値軸を異なるスケール変換しているので、自己アフィン相似性とよぶ。 s<-0.1 T<-1:100*s…

複雑系と呼ばれる事象は数学的にどのように認識されるのかについての本。 複雑系の数理長さ尺度を例に。 単位尺度rを用いて、求められる長さをL(r)とする。 このとき、L(r)はrについて減少関数。 マンデルブロは海岸線について が成立することを発見した。 …

4.2 Nash equilibrium ２種類の生き物(もしくは戦略)A,Bがいて、AがそれぞれA,Bと出会った時の利得をa,bとし、Bの場合c,dとする。 これを↓のようなpayoff行列で表すとする。 このとき、 1.Aが狭義のNash均衡⇔a>c 2.AがNash均衡⇔a≧c 3.Bが狭義のNash均衡⇔d>b …

3.1 sequence space 長さLのsequenceがあったときに、有り得るsequenceは通り。(A,T,C,G) このL次元空間をsequence spaceとする。 これを2進数(0,1)で考えると、L次元の超立方体の格子点があり得る組み合わせとなる。 各格子点の距離はマンハッタン距離で考…

evolutionary dynamicsの基本概念replication,selection,mutationについて。 replication:自己の(遺伝情報も含めて)複製。 selection:異なる個体間での淘汰。 mutation:異なる（遺伝情報をもつ）個体の生産。1.reproduction 期間毎にそのときの個体数x(t)と…

Nowakの書いた生物の進化の数学モデルの本。 asin:B00J97FFRI:Evolutionary dyanamics]1章は進化生物学の歴史と各章の紹介。 ・進化生物学のだいたいの歴史 ダーウィン：進化の概念を形にした人。 メンデル：遺伝の公式の発見者。 ハーディ・ワインバーグ：…

シリンダー集合（Cとする）とはコイン投げの有限回の試行といったものの結果の全体集合である。 Cは無限回の試行の結果の集合の部分集合（Ωとする）である。 シリンダー集合の集まりC'とするとき、（Ω、C'）上の有限加法的測度μがとれる。 Cから生成される加…

8章 恐竜の大量絶滅については諸説あるが、現在最も有力なのは隕石説である。 絶滅する種が少ない年代と多い年代が存在し、 少ない年代の原因は自然淘汰の力が大きいということで生物学者の意見はほぼ一致している。 しかし、マイケル・ベートンが各地質年代…

7/11の活動について。メトロノームの運動のモデルをやった。 式としては以下の通りになる。 は以下のように定める。 のとき、 のとき、 それ以外のとき、以前２階の微分方程式を解くパッケージが見つからなかったが、 ２階の微分方程式は１階連立微分方程式…

かつて濃縮ウランの実験をしたとき、エンリコ・フェルミは制御棒を使用して臨界状態限界直前まで調整した。 鉄磁石と同様に、すべての事象が自然に臨界状態に至るわけではなく、調整が不可欠になる。 砂山モデルの場合、組織構造に「回復力」があるために臨…

今日の活動について。 骨盤をRで書こうというテーマで葛藤。 t=0:99999 x=sin(0.01*pi*t) y=cos(0.01*pi*t) z=0.00005*t library(rgl) x1=c(2.5,2.5,-2.5,-2.5,2.5,2.5,-2.5,-2.5) y1=c(2.5,-2.5,2.5,-2.5,2.5,-2.5,2.5,-2.5) z1=c(0,0,0,0,5,5,5,5) plot3d(…

この章で扱ってるのは相転移についての臨界状態から導かれる普遍性を扱ってました。相転移相転移 - Wikipedia状態にある物質は臨界状態にある。 カピッツァによって発見された超流動体超流動 - Wikipedia。 （超流動体は複数の粒子がまとまって存在している…

５章は砂山ゲームと地震のモデル化ゲームから地震の臨界状態への自己組織化を見ていきます。まずは地震のモデル化について。 バリッジ＝ノポフの地震モデルPeriodicity, Chaos and Localization in a Burridge-Knopoff Model of an Earthquake with Dieteric…

べき乗則についてさらに突っ込んでいきました。べき乗則の性質スケール不変性は自然界・人間社会で多くみられる。 マンデルブローによる綿花価格変動などの発見。ブノワ・マンデルブロ - Wikipedia 安定分布安定分布 - Wikipediaになっており、スケール不変…

今回から具体的な事象を扱っていきます。 まずは地震です。地震には明確な前兆が（少なくとも発見されて）なく、 また巨大地震にも規則的な周期は（発見されて）ない。そこで、世界中の地震の規模と回数の統計を取ると、 べき乗則冪乗則 - Wikipediaが成立し…

歴史、地震、火災、金融に見られる劇的な連鎖反応を挙げて、このような激変のあいだにある類似性の発見と、それが起こりうるネットワークの自発的構築の過程について考えていく本らしい。気になった・よく知らない単語 臨界状態 カタストロフィー理論とは (C…

人工腎臓器、いわゆる透析装置のモデルについてです。 前回の薬のモデルは濃度によって排出量が決まりましたが、 今回は流速によって除去率が決まるモデルです。 老廃物のある血液濃度と透析液の濃度をを変数で表し、を透析開始点からの位置とすると、 はで…

今週のMIKUの内容とscilabの利用を少々。条件 ・濃度をとする ・をみたす ・をみたす ・単位時間当たりの投与量を 一定 とする ・とはをみたす(ただし、) ・をみたす ・濃度がとなったときはとなるまでとする をみたすようなを求めたいとします。まず、のと…

２章の「薬の吸収」と「水の過熱と冷却」についてmatlabで書いてみました。 まずは「薬の吸収」からです。 function dYdt=medicine_model(t,Y) k=0.5 dYdt=[-k*Y]; %一定の濃度幅を維持し続ける場合 k=0.5; y0=100; T=0.5; Ys=y0/(1-exp(-k*T)); Ym=Ys*exp(-…

１章の人口についてmatlabで書いてみました。 function dNdt=population_model(t,N); r=[0.307 0.3134]; N_inf=197; dNdt=[r(1)*N(1);r(2)*N(2)*(1-N(2)/N_inf)]; [t,N]=ode45(@population_model,[0,14],[3.9,3.9]); T=[0:1:14]; real_N=[3.9 5.3 7.2 9.6 12…

正規形の一階微分方程式に対する初期値問題 ・・・(A.1) についての解の存在定理をコーシーの定理という。[定理] x-y平面上の長方形領域 において、関数f(x,y)は連続でリプシッツ条件 を満たすと仮定する。Dにおける|f(x,y)|の最大値をMとすると、初期値問題…