歴史は「べき乗則」で動く 第５章

５章は砂山ゲームと地震のモデル化ゲームから地震の臨界状態への自己組織化を見ていきます。

まずは地震のモデル化について。
バリッジ＝ノポフの地震モデルPeriodicity, Chaos and Localization in a Burridge-Knopoff Model of an Earthquake with Dieterich-Ruina Frictionがべき乗則をうまく再現したモデルであった。
このモデルではブロックがそれぞれバネでつながっており、ブロックが周りのブロックに常に相互に影響している。
このゲームは実は砂山ゲームと数学的には共通した構造をもっている。
（とはいうものの、はじめ砂山ゲームの構造がいまいちよくわからなかった。
山田先生のブログにあったこちらの論文KAKEN — Research Projects | Physical elucidation of the behaviors of sand-pile avalanches like self-organized criticality and like characteristic earthquakes (KAKENHI-PROJECT-18340134)を書いた人の研究http://www.fgi.or.jp/research/research_yoshioka.pdfを見てわかったことだが、砂山内部に応力鎖が形成され、ちょうど地震モデルのようになるらしいです。）
しかしながら、このモデルはエネルギーが保存されており、地震でエネルギーが消費されていないといけない。

そこで、修正が入ったモデルがオラミ＝フェダー＝クリステンセンのモデルResearch: The Olami-Feder-Christensen Model of Earthquakesである。
このモデルの面白いところは、エネルギーロスの割合を変化させても常にべき乗則が成立することである。
加えて、グーテンベルク＝リヒターの法則が成立していた。
このモデルを用いてシュミレーションすると大森公式（余震）大森公式 - Wikipediaにほぼ一致する結果となった。
（つまりは規模のスケール不変性だけでなく、時間に対してもスケール不変性が成り立つようです。）

このモデルが果たして地震を正確にモデル化しているかだが、かなり簡略化しているため異論もあるらしい。
そのあたりはおいておくとして、べき乗則を作る臨界状態への自己組織化の一つのモデルなのは確かだ。

次の６章以降では臨界状態へといたる他の現象に移っていくみたいです。